TEORIA DE COLAS - DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL - EJERCICIO

                                        TEORÍA DE COLAS 

• La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

DISCIPLINA DE LA COLA

• Esto se refiere a la manera como los clientes son elegidos en la cola para ser atendidos por el servidor .Lo más común es primero que llega primero que se atiende o first in first outque utiliza la sigla Inglesa FIFO para la disciplina de la cola o en español la sigla es PEPS (primeros en llegar primeros en ser atendidos).
• Otra disciplina puede ser último que llega primero que se atiende o last in first out cuya sigla es LIFO utilizada en modelos de inventarios o en español UEPS (últimos en llegar primeros en ser atendidos). Otra puede ser seleccionar al azar el cliente a ser atendido o service in randon ordercuya sigla es SIRO o en español SEOA (servicio en orden aleatorio); algunos otros modelos empleados son el de promedio ponderado y el de prioridades.

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

·  Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
· Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
·  Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
·  Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

 DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Mientras que la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es discreta la distribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un número entero. Esta distribución se utiliza mucho para describir el tiempo entre eventos. Más específicamente la variable aleatoria que representa al tiempo necesario para servir a la llegada.

Ejemplos típicos de esta situación son el tiempo que un medico dedica a una exploración, el tiempo de servir una medicina en una farmacia, o el tiempo de atender a una urgencia.

   EJERCICIO 

Realizar la gráfica cuando λ= 2 personas x minuto y cuenta con un tiempo de t=(0,60)

     

                                     

               












 En la gráfica podemos observar que los valores descienden según los datos obtenidos mediante la ecuación

se comprueba la integral se la siguiente manera: