PRUEBAS DE VARIANZA

Prueba de Varianza 

Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una varianza de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda expresada como:

El procedimiento a seguir para el uso de este tipo de prueba, es el siguiente:

1. Calcular la variancia de los n números generados V(x).

2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación:

Si V(x) se encuentra entre los valores de los límites anteriores, entonces se acepta la hipótesis nula y los números aleatorios tienen una variancia estadísticamente igual a 1/12.

PRUEBA CHI-CUADRADA y KOLMOGOROV-SMIRNOV PRUEBAS DE UNIFORMIDAD

Una de las propiedades más importantes que debe cumplir un conjunto de números ri es la uniformidad . Para comprobar su acatamiento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov . 

La prueba Chi-cuadrada busca determinar si los números del conjunto ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para llevar a cabo esta prueba es necesario dividir el intervalo (0,1), en m subintervalos, en donde es recomendable m=√n. Posteriormente se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto ri en los m intervalos .Prueba Chi-cuadrada

 A la cantidad de números ri que se clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada (Oi), y a la cantidad de números ri que se espera encontrar en cada intervalo se le llama frecuencia esperada (Ei); teóricamente, la ri es igual a n/m. A partir de los valores de Oi y E

ALGORITMO CONGRUENCIAL CUADRATICO

ALGORITMO CONGRUENCIAL CUADRATICO

Este algoritmo tiene la ecuación recursiva:

X_i+1 = (a X_i²  +  b X _i + c) mod (m)

Con i = 0,1, 2, 3,..., n.

En este caso, los números ir pueden ser generados por la ecuación:

Ri = X_i / m-1

De acuerdo con L’Ecuyer, las condiciones que deben cumplir los parámetros m, a, b y c para alcanzar un período máximo de N = m son: m debe ser múltiplo de g 2, donde g debe ser entero, a debe ser un número par, m debe ser un número impar, y (b−1)mod4 =1. De esta manera se logra un período de vida máximo N = m.

ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

Al igual que el generador congruencial mixto lineal, el generador congruencial multiplicativo determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último número generado, de acuerdo a la siguiente fórmula.

Fórmula:

ALGORITMO LINEAL

ALGORITMO LINEAL

Muchos analices de dinámica y acroeconómica se efectúan con base en modelos dinámicos que, en el contexto de una formulación en tiempo continuo, pueden escribirse por lo menos al cabo de algunas transformaciones  como sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, siendo frecuente la linealizacion de los modelos no lineales en un entorno  apropiado.

El problema de la inestabilidad que surge al introducir expectativas racionales que, en un contexto no estocástico por el del presente trabajo, se convierte en el  supuesto de previsión  perfecta, se trata generalmente con base en la sugerencia de SARGENT Y WALLACE (1973) Y CALVO (1977), al dejar saltar las variables no predeterminada en el instante en el que ocurre un choque no anticipado o se anuncia un futuro, y suponiendo que después tales variables siguen sendas continua que convergen  hacia el nuevo equilibrio a largo plazo.

Cuando el sistema de ecuaciones diferenciales no supera el orden de dos y cuando se busca solo implicaciones cualitativa, se  suelen aplicar los métodos conocidos del analices dinámico cualitativo, sin embargo, cuando el modelo que se desea  analizar es de orden superior, o se busca obtener ordenes de magnitud cuantitativo para los efectos estudiado, es cada ves mas común la utilización de la simulación numérica.

Para simular políticas optimas y consistentes en el tiempo, suponiendo una función objetiva cuadrática.  Obviamente, el algoritmo permite efectuar el mismo tipo de simulaciones.

Finalmente, mientras que los algoritmos mencionados anteriormente fueron escritos para sistemas denominados autónomos, el nuevo procedimiento se  aplica también a sistemas no autónomos ya que prevé la posibilidad de una dependencia  directa de tiempo.

ALGORITMO MULTIPLICADOR CONSTANTE

ALGORITMO MULTIPLICADOR CONSTANTE

 1. Seleccionar una semilla (X0) con D digitos (D>3).

 2. Seleccionar una constante (A) con D digitos (D>3).

 3. Sea Y0=A*X0, sea X1=los D digitos del centro y sea ri=0.D digitos del centro.

 4. Dea Yi=A*Xi, sea Xi+1=los D digitos del centro, y sea ri+1=0.D digitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.

 5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n numeros ri deseados.

ALGORITMO CUADRADOS MEDIOS

ALGORITMO CUADRADOS MEDIOS

Este algoritmo no congruencial fue propuesto en la decada de los cuarenta por Von Newman y Metropolis.

Requiere un numero entero detonador (llamado semilla) con D digitoos, el cual es elevado al cuadrado  * para seleccionar del resultado los D digitos del centro, el primer numero ri se determina simplemente  * anteponiendo el 0. a estos digitos. Para obtener el segundo ri se sigue el mismo procedimiento, solo que ahora se elevan al cuadrado los d digitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer ri. Este metodo se repite hazta obtener n numeros ri.

 * Algoritmo de cuadrados.

 * 1. Seleccionar una semilla (Xo) con D digitos (D>3).

 * 2. Dea Xo= resultado de elevar Yo al cuadrado, sea Xi= los D digitos del centro, y sea ri=0.      D digitos del centro.

 * 3. Sea Yi= resultado de elevar Xi al cuadrado, sea Xi+1= los D digitos del centro, y sea ri=0 D digitos del centro para toda i=1,2,3,...,n

 * 4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n numeros ri deseados.

GENERADORES

GENERALIDADES DE LOS NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS

Un número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado.

SECUENCIA PSEUDOALEATORIO

Por lo general, el interés no radica en generar un sólo número aleatorio, si no muchos, reunidos en lo que se conoce como secuencia aleatoria.Se llama secuencia pseudoaleatoria, sucesión de números pseudoaleatorios secuencia de pseudorruido o código de pseudorruido a cualquier grupo de secuencias binarias que presentan propiedades aleatorias parecidas a las del ruido.

Las secuencias de pseudorruido se distinguen de las secuencias aleatorias de verdad en que muestran una periodicidad. Es decir, están formadas por una serie periódica de números positivos y negativos, o bits, de longitud N. A uno de estos bits de una secuencia de pseudorruido se le llama chip. Por lo tanto, a la velocidad de la secuencia se le llama tasa chip, y se mide en chips por segundo (cps). Una secuencia de este tipo se puede representar de la siguiente manera:

... a_N−1, a_N, a₁, a₂,..., a_N, a₁,...

Los códigos de pseudorruido deben satisfacer, entre otras, las siguientes condiciones:

1. En cada periodo la cantidad de números positivos tiene que diferir de la cantidad de números negativos en exactamente uno. Así pues, N es un número impar:
2. En cada periodo la mitad de las secuencias del mismo signo han de tener longitud 1, un cuarto ha de tener longitud 2, un octavo ha de tener longitud 3, y así sucesivamente. Además el número de secuencias de números positivos tiene que ser igual al número de secuencias de números negativos.