SIMULACION: noviembre 2013

viernes, 29 de noviembre de 2013

EJERCICIO clima de la Ciudad de Villavicencio

Tomando en cuenta la información suministrada por el IDEAM sitio web:

Construir un modelo del clima de la Ciudad de Villavicencio y simular usando el método de Cadenas de Markov, el clima de los siguientes seis meses.

SOLUCION

miércoles, 20 de noviembre de 2013

EJERCICIOS PRO MODEL

PROMODEL

ProModel es un simulador con animación para computadoras personales. Permite simular cualquier tipo de sistemas de manufactura, logística, manejo de materiales,etc. Puedes simular bandas de transporte, grúas viajeras, ensamble, corte, talleres, logística, etc.

ProModel es un paquete de simulación que no requiere programación, aunque sí lo permite. Corre en equipos 486 en adelante y utiliza la plataforma Windows®. Tiene la combinación perfecta entre facilidad de uso y flexibilidad para aplicaciones complejas.

Puedes simular Justo a Tiempo, Teoría de Restricciones, Sistemas de Empujar, Jalar, Logística, etc. Prácticamente, cualquier sistema pueder ser modelado.

Una vez hecho el modelo, éste puede ser optimizado para encontrar los valores óptimos de los parámetros claves del modelo. Algunos ejemplos incluyen determinar la mejor combinación de factores para maximizar producción minimizando costo, minimizar el número de camiones sin penzliar el servicio, etc.

El módulo de optimización nos ayuda a encontrar rápidamente la solución óptima, en lugar de solamente hacer prueba y error. ProModel cuenta con 2 optimizadores disponibles y permite de esta manera explotar los modelos de forma rápida y confiable.

Beneficios Clave

Único software de simulación con Optimización plenamente intregrada
Creación de modelos rápida, sencilla y flexible.
Modelos optimizables.
Elementos de Logística, Manejo de Materiales, y Operaciones incluídas. (Bandas de transporte, Grúas Viajeras, Operadores).
Entrenamiento en Español.
Resultados probados.
Importación del Layout de Autocad, y cualquier herramienta de CAD / CAE / Diseño, así como de fotografías digitales.
Soporte Técnico 24 horas al día, 365 días del Año.
Integración a Excel, Lotus, Visual Basic y herramientas de Microsoft.
Genera en automático las gráficas en 3 dimensiones para visualización en el espacio tridimensional.

MODELO 2

MODELO 3

MODELO 4

MODELO 5

martes, 19 de noviembre de 2013

EJERCICIOS CADENA DE MARKOV

EJERCICIOS

COMPROBAR EL SIGUIENTE TEOREMA:

Si en cada paso hay una probabilidad constante P de obtener un resultado favorable, el numero esperado de pasos hasta obtener el primer resultado favorable es 1/P.

APLICACIÓN EN SCILAB 5.4.1 PARA LA COMPROBACION DE ESTE TEOREMA

COMPROBAR

EJERCICIO

EJERCICIO

DESPUÉS DE MUCHOS ESTUDIOS SOBRE EL CLIMA HEMOS VISTO QUE SI 1 DIA ESTA SOLEADO EN EL 70% DE LOS CASOS EL DIA SIGUIENTE CONTINUA SOLEADO Y UN 30% NUBLADO O NUBLADO. TAMBIÉN NOS FIJAMOS QUE SI 1 DIA ESTA NUBLADO LA PROBABILIDAD DE QUE ESTE SOLEADO EL DIA SIGUIENTE ES DEL 60% HOY ESTA NUBLADO, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE MAÑANA ESTE NUBLADO Y CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESTE NUBLADO PASADO MAÑANA

EJERCICIO

LA PEATONAL DE MI PUEBLO TIENE SEIS CUADRAS DE LARGO QUE VAN DE NORTE A SUR COMO TENGO UNA MONEDA SE ME OCURRE TIRARLA Y CAMINAR 1 CUADRA HACIA EL NORTE SI SALE CARA O 1 CUADRA HACIA EL SUR SI SALE SELLO, CONTINUO HASTA SALIR DE LA PEATONAL YA SEA HACIA AL NORTE O HACIA EL SUR. SI COMIENZO JUSTO A LA MITAD, CUANTAS CUADRAS CAMINARE HASTA LLEGAR A CUALQUIERA DE LAS ESQUINAS.

CADENA DE MARKOV

CADENA DE MARKOV

Definición
Una cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.

Propiedad de Markov: Dada una secuencia de variables aleatorias ...... , , , X1 X2 X3, tales que el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola,

entonces:

TIPOS DE CADENA

Cadenas irreducibles[]

Una cadena de Márkov se dice irreducible si se cumple cualquiera de las siguientes condiciones (equivalentes entre sí):

Desde cualquier estado de E se puede acceder a cualquier otro.
Todos los estados se comunican entre sí.
C(x)=E para algún x∈E.
C(x)=E para todo x∈E.
El único conjunto cerrado es el total.

La cadena de Ehrenfest o la caminata aleatoria sin barreras absorbentes son ejemplos de cadenas de Márkov irreducibles.

Cadenas positivo-recurrentes[

Una cadena de Márkov se dice positivo-recurrente si todos sus estados son positivo-recurrentes. Si la cadena es además irreducible es posible demostrar que existe un único vector de probabilidad invariante y está dado por:

$\pi_x = 1/\mu_x \,$

Cadenas regulares[

Una cadena de Márkov se dice regular (también primitiva o ergódica) si existe alguna potencia positiva de la matriz de transición cuyas entradas sean todas estrictamente mayores que cero.

Cuando el espacio de estados E es finito, si P denota la matriz de transición de la cadena se tiene que:

$\lim_{n \to \mathcal{1} \,}P^n= W$

donde W es una matriz con todos sus renglones iguales a un mismo vector de probabilidad w, que resulta ser el vector de probabilidad invariante de la cadena. En el caso de cadenas regulares, éste vector invariante es único.

Cadenas absorbentes[

Una cadena de Márkov con espacio de estados finito se dice absorbente si se cumplen las dos condiciones siguientes:

La cadena tiene al menos un estado absorbente.
De cualquier estado no absorbente se accede a algún estado absorbente.

Si denotamos como A al conjunto de todos los estados absorbentes y a su complemento como D, tenemos los siguientes resultados:

Su matriz de transición siempre se puede llevar a una de la forma

$P = \begin{pmatrix} Q & R \\ 0 & I \end{pmatrix}$

donde la submatriz Q corresponde a los estados del conjunto D, I es la matriz identidad, 0 es la matriz nula y R alguna submatriz.

$P_x(T_A < \mathcal{1} \,) = 1$ , esto es, no importa en donde se encuentre la cadena, eventualmente terminará en un estado absorbente.

Cadenas de Márkov en tiempo continuo[]

Si en lugar de considerar una secuencia discreta X₁, X₂,..., X_i,.. con i indexado en el conjunto $\mathbb{N}\;\!$ de números naturales, se consideran las variables aleatorias X_t con t que varía en un intervalo continuo del conjunto $\mathbb{R}\;\!$ de números reales, tendremos una cadena en tiempo continuo. Para este tipo de cadenas en tiempo continuo la propiedad de Márkov se expresa de la siguiente manera:

$P(X(t_{n+1})=x_{n+1} | X(t_n)=x_n, \ldots, X(t_1)=x_1) = P(X(t_{n+1})=x_{n+1}|X(t_n)=x_n)$

tal que $t_{n+1} > t_n > t_{n-1} > \dots > t_1$

Para una cadena de Márkov continua con un número finito de estados puede definirse una matriz estocástica dada por:

$\mathbf{P}(t_1,t_2)=[p_{ij}(t_1,t_2)]_{i,j=1,\dots,N}, \qquad p_{ij}(t_1,t_2) = P[X(t_2)=j|X(t_1)=i],\ 0\ge t_1< t_2$

La cadena se denomina homogénea si $\mathbf{P}(t_1,t_2)=\mathbf{P}(t_2-t_1)$ . Para una cadena de Márkov en tiempo continuo homogénea y con un número finito de estados puede definirse el llamado generador infinitesimal como:²

$\mathbf{Q}= \lim_{h\to 0^+} \frac{\mathbf{P}(h)-\mathbf{I}}{h}$

Y puede demostrarse que la matriz estocástica viene dada por:

$\mathbf{P}(t)= e^{\mathbf{Q}t} = \sum_{n=0}^\infty \frac{\mathbf{Q}^n t^n}{n!}$