SIMULACION: 2013

viernes, 29 de noviembre de 2013

EJERCICIO clima de la Ciudad de Villavicencio

Tomando en cuenta la información suministrada por el IDEAM sitio web:

Construir un modelo del clima de la Ciudad de Villavicencio y simular usando el método de Cadenas de Markov, el clima de los siguientes seis meses.

SOLUCION

miércoles, 20 de noviembre de 2013

EJERCICIOS PRO MODEL

PROMODEL

ProModel es un simulador con animación para computadoras personales. Permite simular cualquier tipo de sistemas de manufactura, logística, manejo de materiales,etc. Puedes simular bandas de transporte, grúas viajeras, ensamble, corte, talleres, logística, etc.

ProModel es un paquete de simulación que no requiere programación, aunque sí lo permite. Corre en equipos 486 en adelante y utiliza la plataforma Windows®. Tiene la combinación perfecta entre facilidad de uso y flexibilidad para aplicaciones complejas.

Puedes simular Justo a Tiempo, Teoría de Restricciones, Sistemas de Empujar, Jalar, Logística, etc. Prácticamente, cualquier sistema pueder ser modelado.

Una vez hecho el modelo, éste puede ser optimizado para encontrar los valores óptimos de los parámetros claves del modelo. Algunos ejemplos incluyen determinar la mejor combinación de factores para maximizar producción minimizando costo, minimizar el número de camiones sin penzliar el servicio, etc.

El módulo de optimización nos ayuda a encontrar rápidamente la solución óptima, en lugar de solamente hacer prueba y error. ProModel cuenta con 2 optimizadores disponibles y permite de esta manera explotar los modelos de forma rápida y confiable.

Beneficios Clave

Único software de simulación con Optimización plenamente intregrada
Creación de modelos rápida, sencilla y flexible.
Modelos optimizables.
Elementos de Logística, Manejo de Materiales, y Operaciones incluídas. (Bandas de transporte, Grúas Viajeras, Operadores).
Entrenamiento en Español.
Resultados probados.
Importación del Layout de Autocad, y cualquier herramienta de CAD / CAE / Diseño, así como de fotografías digitales.
Soporte Técnico 24 horas al día, 365 días del Año.
Integración a Excel, Lotus, Visual Basic y herramientas de Microsoft.
Genera en automático las gráficas en 3 dimensiones para visualización en el espacio tridimensional.

MODELO 2

MODELO 3

MODELO 4

MODELO 5

martes, 19 de noviembre de 2013

EJERCICIOS CADENA DE MARKOV

EJERCICIOS

COMPROBAR EL SIGUIENTE TEOREMA:

Si en cada paso hay una probabilidad constante P de obtener un resultado favorable, el numero esperado de pasos hasta obtener el primer resultado favorable es 1/P.

APLICACIÓN EN SCILAB 5.4.1 PARA LA COMPROBACION DE ESTE TEOREMA

COMPROBAR

EJERCICIO

EJERCICIO

DESPUÉS DE MUCHOS ESTUDIOS SOBRE EL CLIMA HEMOS VISTO QUE SI 1 DIA ESTA SOLEADO EN EL 70% DE LOS CASOS EL DIA SIGUIENTE CONTINUA SOLEADO Y UN 30% NUBLADO O NUBLADO. TAMBIÉN NOS FIJAMOS QUE SI 1 DIA ESTA NUBLADO LA PROBABILIDAD DE QUE ESTE SOLEADO EL DIA SIGUIENTE ES DEL 60% HOY ESTA NUBLADO, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE MAÑANA ESTE NUBLADO Y CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESTE NUBLADO PASADO MAÑANA

EJERCICIO

LA PEATONAL DE MI PUEBLO TIENE SEIS CUADRAS DE LARGO QUE VAN DE NORTE A SUR COMO TENGO UNA MONEDA SE ME OCURRE TIRARLA Y CAMINAR 1 CUADRA HACIA EL NORTE SI SALE CARA O 1 CUADRA HACIA EL SUR SI SALE SELLO, CONTINUO HASTA SALIR DE LA PEATONAL YA SEA HACIA AL NORTE O HACIA EL SUR. SI COMIENZO JUSTO A LA MITAD, CUANTAS CUADRAS CAMINARE HASTA LLEGAR A CUALQUIERA DE LAS ESQUINAS.

CADENA DE MARKOV

CADENA DE MARKOV

Definición
Una cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.

Propiedad de Markov: Dada una secuencia de variables aleatorias ...... , , , X1 X2 X3, tales que el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola,

entonces:

TIPOS DE CADENA

Cadenas irreducibles[]

Una cadena de Márkov se dice irreducible si se cumple cualquiera de las siguientes condiciones (equivalentes entre sí):

Desde cualquier estado de E se puede acceder a cualquier otro.
Todos los estados se comunican entre sí.
C(x)=E para algún x∈E.
C(x)=E para todo x∈E.
El único conjunto cerrado es el total.

La cadena de Ehrenfest o la caminata aleatoria sin barreras absorbentes son ejemplos de cadenas de Márkov irreducibles.

Cadenas positivo-recurrentes[

Una cadena de Márkov se dice positivo-recurrente si todos sus estados son positivo-recurrentes. Si la cadena es además irreducible es posible demostrar que existe un único vector de probabilidad invariante y está dado por:

$\pi_x = 1/\mu_x \,$

Cadenas regulares[

Una cadena de Márkov se dice regular (también primitiva o ergódica) si existe alguna potencia positiva de la matriz de transición cuyas entradas sean todas estrictamente mayores que cero.

Cuando el espacio de estados E es finito, si P denota la matriz de transición de la cadena se tiene que:

$\lim_{n \to \mathcal{1} \,}P^n= W$

donde W es una matriz con todos sus renglones iguales a un mismo vector de probabilidad w, que resulta ser el vector de probabilidad invariante de la cadena. En el caso de cadenas regulares, éste vector invariante es único.

Cadenas absorbentes[

Una cadena de Márkov con espacio de estados finito se dice absorbente si se cumplen las dos condiciones siguientes:

La cadena tiene al menos un estado absorbente.
De cualquier estado no absorbente se accede a algún estado absorbente.

Si denotamos como A al conjunto de todos los estados absorbentes y a su complemento como D, tenemos los siguientes resultados:

Su matriz de transición siempre se puede llevar a una de la forma

$P = \begin{pmatrix} Q & R \\ 0 & I \end{pmatrix}$

donde la submatriz Q corresponde a los estados del conjunto D, I es la matriz identidad, 0 es la matriz nula y R alguna submatriz.

$P_x(T_A < \mathcal{1} \,) = 1$ , esto es, no importa en donde se encuentre la cadena, eventualmente terminará en un estado absorbente.

Cadenas de Márkov en tiempo continuo[]

Si en lugar de considerar una secuencia discreta X₁, X₂,..., X_i,.. con i indexado en el conjunto $\mathbb{N}\;\!$ de números naturales, se consideran las variables aleatorias X_t con t que varía en un intervalo continuo del conjunto $\mathbb{R}\;\!$ de números reales, tendremos una cadena en tiempo continuo. Para este tipo de cadenas en tiempo continuo la propiedad de Márkov se expresa de la siguiente manera:

$P(X(t_{n+1})=x_{n+1} | X(t_n)=x_n, \ldots, X(t_1)=x_1) = P(X(t_{n+1})=x_{n+1}|X(t_n)=x_n)$

tal que $t_{n+1} > t_n > t_{n-1} > \dots > t_1$

Para una cadena de Márkov continua con un número finito de estados puede definirse una matriz estocástica dada por:

$\mathbf{P}(t_1,t_2)=[p_{ij}(t_1,t_2)]_{i,j=1,\dots,N}, \qquad p_{ij}(t_1,t_2) = P[X(t_2)=j|X(t_1)=i],\ 0\ge t_1< t_2$

La cadena se denomina homogénea si $\mathbf{P}(t_1,t_2)=\mathbf{P}(t_2-t_1)$ . Para una cadena de Márkov en tiempo continuo homogénea y con un número finito de estados puede definirse el llamado generador infinitesimal como:²

$\mathbf{Q}= \lim_{h\to 0^+} \frac{\mathbf{P}(h)-\mathbf{I}}{h}$

Y puede demostrarse que la matriz estocástica viene dada por:

$\mathbf{P}(t)= e^{\mathbf{Q}t} = \sum_{n=0}^\infty \frac{\mathbf{Q}^n t^n}{n!}$

lunes, 21 de octubre de 2013

PRUEBAS DE VARIANZA

Prueba de Varianza

Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una varianza de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda expresada como:

El procedimiento a seguir para el uso de este tipo de prueba, es el siguiente:

1. Calcular la variancia de los n números generados V(x).

2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación:

Si V(x) se encuentra entre los valores de los límites anteriores, entonces se acepta la hipótesis nula y los números aleatorios tienen una variancia estadísticamente igual a 1/12.

PRUEBA CHI-CUADRADA y KOLMOGOROV-SMIRNOV PRUEBAS DE UNIFORMIDAD

Una de las propiedades más importantes que debe cumplir un conjunto de números ri es la uniformidad . Para comprobar su acatamiento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov .

La prueba Chi-cuadrada busca determinar si los números del conjunto ri se distribuyen uniformemente en el intervalo (0,1). Para llevar a cabo esta prueba es necesario dividir el intervalo (0,1), en m subintervalos, en donde es recomendable m=√n. Posteriormente se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto ri en los m intervalos .Prueba Chi-cuadrada

A la cantidad de números ri que se clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada (Oi), y a la cantidad de números ri que se espera encontrar en cada intervalo se le llama frecuencia esperada (Ei); teóricamente, la ri es igual a n/m. A partir de los valores de Oi y E

ALGORITMO CONGRUENCIAL CUADRATICO

ALGORITMO CONGRUENCIAL CUADRATICO

Este algoritmo tiene la ecuación recursiva:

X_i+1= (a X_i²+ b X _i + c) mod (m)

Con i = 0,1, 2, 3,..., n.

En este caso, los números ir pueden ser generados por la ecuación:

Ri = X_i/ m-1

De acuerdo con L’Ecuyer, las condiciones que deben cumplir los parámetros m, a, b y c para alcanzar un período máximo de N = m son: m debe ser múltiplo de g 2, donde g debe ser entero, a debe ser un número par, m debe ser un número impar, y (b−1)mod4 =1. De esta manera se logra un período de vida máximo N = m.

ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO

Al igual que el generador congruencial mixto lineal, el generador congruencial multiplicativo determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último número generado, de acuerdo a la siguiente fórmula.

Fórmula:

ALGORITMO LINEAL

Muchos analices de dinámica y acroeconómica se efectúan con base en modelos dinámicos que, en el contexto de una formulación en tiempo continuo, pueden escribirse por lo menos al cabo de algunas transformaciones como sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, siendo frecuente la linealizacion de los modelos no lineales en un entorno apropiado.

El problema de la inestabilidad que surge al introducir expectativas racionales que, en un contexto no estocástico por el del presente trabajo, se convierte en el supuesto de previsión perfecta, se trata generalmente con base en la sugerencia de SARGENT Y WALLACE (1973) Y CALVO (1977), al dejar saltar las variables no predeterminada en el instante en el que ocurre un choque no anticipado o se anuncia un futuro, y suponiendo que después tales variables siguen sendas continua que convergen hacia el nuevo equilibrio a largo plazo.

Cuando el sistema de ecuaciones diferenciales no supera el orden de dos y cuando se busca solo implicaciones cualitativa, se suelen aplicar los métodos conocidos del analices dinámico cualitativo, sin embargo, cuando el modelo que se desea analizar es de orden superior, o se busca obtener ordenes de magnitud cuantitativo para los efectos estudiado, es cada ves mas común la utilización de la simulación numérica.

Para simular políticas optimas y consistentes en el tiempo, suponiendo una función objetiva cuadrática. Obviamente, el algoritmo permite efectuar el mismo tipo de simulaciones.

Finalmente, mientras que los algoritmos mencionados anteriormente fueron escritos para sistemas denominados autónomos, el nuevo procedimiento se aplica también a sistemas no autónomos ya que prevé la posibilidad de una dependencia directa de tiempo.

ALGORITMO MULTIPLICADOR CONSTANTE

1. Seleccionar una semilla (X0) con D digitos (D>3).

2. Seleccionar una constante (A) con D digitos (D>3).

3. Sea Y0=A*X0, sea X1=los D digitos del centro y sea ri=0.D digitos del centro.

4. Dea Yi=A*Xi, sea Xi+1=los D digitos del centro, y sea ri+1=0.D digitos del centro para toda i=1,2,3,...,n.

5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n numeros ri deseados.

ALGORITMO CUADRADOS MEDIOS

Este algoritmo no congruencial fue propuesto en la decada de los cuarenta por Von Newman y Metropolis.

Requiere un numero entero detonador (llamado semilla) con D digitoos, el cual es elevado al cuadrado * para seleccionar del resultado los D digitos del centro, el primer numero ri se determina simplemente * anteponiendo el 0. a estos digitos. Para obtener el segundo ri se sigue el mismo procedimiento, solo que ahora se elevan al cuadrado los d digitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer ri. Este metodo se repite hazta obtener n numeros ri.

* Algoritmo de cuadrados.

* 1. Seleccionar una semilla (Xo) con D digitos (D>3).

* 2. Dea Xo= resultado de elevar Yo al cuadrado, sea Xi= los D digitos del centro, y sea ri=0. D digitos del centro.

* 3. Sea Yi= resultado de elevar Xi al cuadrado, sea Xi+1= los D digitos del centro, y sea ri=0 D digitos del centro para toda i=1,2,3,...,n

* 4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n numeros ri deseados.

miércoles, 9 de octubre de 2013

GENERADORES

GENERALIDADES DE LOS NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS

Un número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado.

SECUENCIA PSEUDOALEATORIO

Por lo general, el interés no radica en generar un sólo número aleatorio, si no muchos, reunidos en lo que se conoce como secuencia aleatoria.Se llama secuencia pseudoaleatoria, sucesión de números pseudoaleatorios secuencia de pseudorruido o código de pseudorruido a cualquier grupo de secuencias binarias que presentan propiedades aleatorias parecidas a las del ruido.

Las secuencias de pseudorruido se distinguen de las secuencias aleatorias de verdad en que muestran una periodicidad. Es decir, están formadas por una serie periódica de números positivos y negativos, o bits, de longitud N. A uno de estos bits de una secuencia de pseudorruido se le llama chip. Por lo tanto, a la velocidad de la secuencia se le llama tasa chip, y se mide en chips por segundo (cps). Una secuencia de este tipo se puede representar de la siguiente manera:

... a_N−1, a_N, a₁, a₂,..., a_N, a₁,...

Los códigos de pseudorruido deben satisfacer, entre otras, las siguientes condiciones:

En cada periodo la cantidad de números positivos tiene que diferir de la cantidad de números negativos en exactamente uno. Así pues, N es un número impar:
En cada periodo la mitad de las secuencias del mismo signo han de tener longitud 1, un cuarto ha de tener longitud 2, un octavo ha de tener longitud 3, y así sucesivamente. Además el número de secuencias de números positivos tiene que ser igual al número de secuencias de números negativos.