2 CORTE SIMULACION MONTE CARLO

simulación de Monte Carlo

La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los ordenadores para generar números pseudo-aleatorios y automatizar cálculos. 

La Simulación de Monte Carlo es una técnica que permite llevar a cabo la valoración de los proyectos de inversión considerando que una, o varias, de las variables que se utilizan para la determinación de los flujos netos de caja no son variables ciertas, sino que pueden tomar varios valores. Por tanto, se trata de una técnica que permite introducir el riesgo en la valoración de los proyectos de inversión.

La técnica de la simulación de Monte Carlo se basa en simular la realidad a través del estudio de una muestra, que se ha generado de forma totalmente aleatoria. Resulta, por tanto, de gran utilidad en los casos en los que no es posible obtener información sobre la realidad a analizar, o cuando la experimentación no es posible, o es muy costosa. Así, permite tener en cuenta para el análisis un elevado número de escenarios aleatorios, por lo que, se puede decir que hace posible llevar la técnica del análisis de escenarios al infinito ampliando la perspectiva de los escenarios posibles. De esta forma, se pueden realizar análisis que se ajusten en mayor medida a la variabilidad real de las variables consideradas. La aplicación de esta técnica se basa en la identificación de las variables que se consideran más significativas, así como las relaciones existentes entre ellas (aunque esto puede resultar realmente complejo), para explicar la realidad a estudiar mediante la sustitución del universo real, por un universo teórico utilizando números aleatorios.

COLAS ESPECIALIZADAS DE POISSON - EJERCICIO

COLAS ESPECIALIZADAS DE POISSON 

Distribución de Kendall

David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendall para describir las colas y sus características puede encontrarse en Tijms, H.C,Algorithmic Analysis of Queues, Capítulo 9 en A First Course in Stochastic Models, Wiley, Chichester, 2003. Ha sido desde entonces extendida a (1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con:

Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son:

M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas.

D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas".

G para una "distribución general" de los tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas.

Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos.

El número de canales de servicio (o servidores).

La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya sólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado.

El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:

First Come First Served (FCFS) ó First In First Out (FIFO) , Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) , Service In Random Order (SIRO) y Processor Sharing.

El tamaño del origen de las llamadas. El tamaño de la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

Modelo Kendall

(a/b/c):(d/e/f)

a: distribución de llegada

b: distribución de salida o tiempo de servicio

c: cantidad de servidores en paralelo

d: disciplina de la cola

e: cantidad máxima del sistema

f: tamaño de la fuente

cantidad promedio de cajones ocupados

utilización de cajones

MODELO GENERALIZADO DE COLA DE POISSON - EJERCICIO

MODELO GENERALIZADO DE COLA DE POISSON

El desarrollo del modelo generalizado se basa en el comportamiento a largo plazo del estado estable en el modelo de colas, el cual se logra después de que el sistema ha estado en un tiempo de operación prolongado, el cual contrasta con el tiempo transitoria o de calentamiento del modelo

·                     Estado estable: comportamiento de largo plazo Que se alcanza por funcionamiento de la cola por largo plazo

·                     Bajo estado estable: tasa de entrada y salida debe ser iguales

·                     Frecuencia de llegada y salida depende del estado

·                     La probabilidad se calcula usando el diagrama de frecuencia de transición

MODELOS DE MUERTES PURAS - EJERCICIO - SUCESION - SERIE -

MODELOS CON MUERTES PURAS.

En el modelo de muertes puras , el sistema comiena con N clientes cuando el tiempo es 0, y no se permiten mas llegadas. Las salidas se hacen con la frecuencia de µ clientes por unidad de tiempo. Para deducir las ecuaciones en diferencias y diferenciales para la probabilidad Pn(t) de n clientes remanentes a las t unidades de tiempo, se seguirán los argumentos que se usaron en el modelo de nacimientos puros. Entonces

Cuando h-->0, se obtiene

La solución de esas ecuaciones es la distribución truncada de Poisson:

Sucesión

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

Finita o infinita

Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita

Ejemplos

{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)

{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita

{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)

{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás

Tipos de sucesiones

Sucesiones aritméticas

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Sucesiones geométricas

En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.

Sucesiones geométricas

Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.

Series

"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.

Sucesión: {1,2,3,4}

Serie: 1+2+3+4 = 10

Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

	Esto significa "suma de 1 a 4" = 10
	Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24

Distribuciones Truncadas

En algunas ocasiones las variables aleatorias, asociadas a los modelos probabilísticos que se han estudiado, toman valores que corresponden a una parte de los que usualmente se trabajan, ó bien se delimitan a la izquierda ó a la derecha de los acostumbrados, y entonces se conocen dichas variables como variables aleatorias truncadas y a sus distribuciones como truncadas.

Tenemos así la distribución truncada de Poisson, o llamada también la primera fórmula de Erlang.

El nombre de truncado significa que en realidad puede ser interpretado como la Distribución de Poisson condicional p(i|i≤n). Esto se aprecia mejor si multiplicamos el numerador y denominador por e-A.

En literatura más vieja en teoría del teletrafico la fórmula de Poisson truncado se conoce también como distribución de Erlang.

MODELO DE NACIMEINTOS PUROS - EJERCICIO

MODELOS CON NACIMIENTOS 

Son dos situaciones de colas distintas en la primera de modelo de nacimientos puros es en el que solo se permiten llegadas como por ejemplo la emisión de los certificados de nacimiento para los recién nacidos, y el segundo de modelo de muertes puras es en el que solo se permiten salidas como por ejemplo el retiro aleatorio de un artículo en una tienda.

La distribución exponencial se usa para describir el tiempo entre llegadas en el modelos de nacimientos puros, y el tiempo entre salidas en el modelos de muertes puras. En estos modelos se demuestra la estrecha relación entre la distribución exponencial y de poisson, en el sentido que una define en forma automática a la otra.

MODELOS CON NACIMIENTOS PURAS.

Se define P0(t) = Probabilidad de que no haya llegadas durante un espacio de tiempo.

Como el tiempo entre llegadas es exponencial, y la frecuencia de llegadas es λ clientes por unidad de tiempo, entonces

la probabilidad de emitir 50 certificados en 3 horas es de 0.01