martes, 10 de septiembre de 2013

MODELOS DE MUERTES PURAS - EJERCICIO - SUCESION - SERIE -

MODELOS CON MUERTES PURAS.

En el modelo de muertes puras , el sistema comiena con N clientes cuando el tiempo es 0, y no se permiten mas llegadas. Las salidas se hacen con la frecuencia de µ clientes por unidad de tiempo. Para deducir las ecuaciones en diferencias y diferenciales para la probabilidad Pn(t) de n clientes remanentes a las t unidades de tiempo, se seguirán los argumentos que se usaron en el modelo de nacimientos puros. Entonces






Cuando h-->0, se obtiene







La solución de esas ecuaciones es la distribución truncada de Poisson:


















Sucesión


Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.









Finita o infinita

Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinitasi no es una sucesión finita
Ejemplos

{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás


Tipos de sucesiones

Sucesiones aritméticas

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Sucesiones geométricas

En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.


Sucesiones geométricas
Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.


Series
"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
Sucesión: {1,2,3,4}
Serie: 1+2+3+4 = 10


Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

Esto significa "suma de 1 a 4" = 10


Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1"

Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24


Distribuciones Truncadas

En algunas ocasiones las variables aleatorias, asociadas a los modelos probabilísticos que se han estudiado, toman valores que corresponden a una parte de los que usualmente se trabajan, ó bien se delimitan a la izquierda ó a la derecha de los acostumbrados, y entonces se conocen dichas variables como variables aleatorias truncadas y a sus distribuciones como truncadas.

Tenemos así la distribución truncada de Poisson, o llamada también la primera fórmula de Erlang.

El nombre de truncado significa que en realidad puede ser interpretado como la Distribución de Poisson condicional p(i|i≤n). Esto se aprecia mejor si multiplicamos el numerador y denominador por e-A.

En literatura más vieja en teoría del teletrafico la fórmula de Poisson truncado se conoce también como distribución de Erlang.







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